Портфель инвестиций

Рассчитаем теперь случайную величину доходности портфеля :

.

С учетом формул (6) – (8) получаем, что

.

Тогда ожидаемая доходность портфеля и его дисперсия находятся по формулам:

(9)

(10)

Полагая в качестве оценки риска портфеля меру случайности доходности портфеля — среднее квадратическое отклонение, для каждого допустимого портфеля на плоскости «риск-Доходность» можно отметить точки, координаты которых равны среднему квадратическому отклонению и ожидаемой доходности портфеля. В случае с запретом на открытие коротких позиций, когда , это приведет к рисунку 1. Данный рисунок показывает возможные соотношения между риском и доходностью на данном рынке. Заметим, что каждая точка в заштрихованной области соответствует портфелю инвестиций. Если инвестор заинтересован в максимизации ожидаемой доходности и минимизации риска (в данном случае среднего квадратического отклонения), то для него играет роль правило левого верхнего угла. Суть этого правила состоит в том, что если выбрать некоторый портфель и на соответствующей ему точке А на плоскости «риск-доходность» построить левый верхний угол, то любой портфель с соответствующей ему точкой А из построенного угла является для инвестора более предпочтительным, чем первоначально выбранный портфель (см. рис. 1).

Для каждого допустимого значения доходности можно выбрать граничную точку построенной области как точку, соответствующую портфелю инвестиций с заданной ожидаемой доходностью и наименьшим значением риска.

Рис. 1. Плоскость «риск-доходность»

На рисунке 1 это точка В. Понятно, что для инвестора координаты граничных точек и соответствующие им портфели являются наиболее важными с точки зрения оптимального выбора инвестиций, так как с учетом правила левого верхнего угла для любой внутренней точки области всегда найдется более предпочтительная точка на границе. Форма границы в общем виде имеет достаточно сложный вид, который в теории принято называть формой пули.

Главное свойство этой кривой состоит в том, что она является выпуклой влево. Этот факт основан на следующих рассуждениях. Рассмотрим простейший случай, когда на рынке имеются два вида акций, то есть N = 2. В этом случае область допустимых точек на плоскости «риск-доходность» будет кривой, которую можно определить параметрически следующим образом. Пусть t — параметр кривой. Положим = t — доля акций первого типа, = 1 – t — доля акций второго типа. Тогда допустимые портфели однозначно определяются параметром t. Нетрудно увидеть, что ожидаемая доходность такого портфеля

есть линейная функция от t. Соответственно, дисперсия доходности портфеля равна

И является квадратным трехчленом от параметра t. Поэтому Множество точек на плоскости «риск-доходность» будет частью гиперболы, проходящей через точки и , определяющих риск и доходность акций первого и второго типов соответственно (см. рис. 2). Для определенности на рисунке 2 рассмотрен частный случай, когда и. Все другие возможные случаи аналогичны.

Сатьи по теме:

Зарождение медицинского страхования в России
Зарождение медицинского страхования в России началось в конце XVIII начале XIX века. В это время на предприятиях впервые появились так называемые кассы взаимопомощи. Работники своими силами, без участия работодателей создавали общества взаимопомощи, которые являлись предшественниками больничных ка ...

Цели деятельности и функции Центрального банка РФ
Центральный банк РФ (Банк России) является главным банком Российской Федерации. Банк России создан и действует на основании Федерального закона от 10 июля 2002 г. № 86-ФЗ «О Центральном банке РФ (Банке России)». В соответствии с этим Законом уставный капитал (в размере 3 млрд руб.) и иное имуществ ...

Оценка уровня качества медицинского страхования на примере ОМС
Что бы определить уровень качества медицинского страхования достаточно самому застраховаться по полису ( Приложение Г) ОМС, но тогда мы получим не объективную оценку качеству ОМС. Я решила провести описательное исследование, поставив: · Цель: определить уровень качества обязательного медицинского ...