Портфель инвестиций

Рис. 2. Кривая «риск-доходность» портфеля из двух акций

Рассмотрим теперь отрезок, соединяющий вершины и . Параметрически каждая точка этого отрезка определяется координатами , где

. (11)

Тогда для доказательства выпуклости влево построенной кривой необходимо убедиться, что для любого точка находится левее точки . Проверим, что в действительности

или

Для этого преобразуем формулу дисперсии доходности портфеля в следующем виде

Тогда с учетом (11) получаем, что

(12)

Так как параметр t берется из интервала (0,1), знак второго слагаемого в правом выражении выписанного равенства определяется разностью . Рассмотрим коэффициент корреляции , определяющий зависимость доходностей акций первого и второго типов. По определению, ковариация может быть получена из коэффициента корреляции по следующей формуле:

.

Подставляя это в равенство (12) и взяв корень, находим, что

. (13)

Так как коэффициент корреляции удовлетворяет неравенствам отсюда сразу следует, что , причем равенство здесь возможно только в том случае, если . Таким образом, при имеет место строгое неравенство , и, значит, выпуклость влево построенной кривой. Как уже было замечено, если коэффициент корреляции равен единице, то и построенная кривая есть отрезок, соединяющий точки и . В этом вырожденном случае вероятностными методами нетрудно показать, что доходности и как случайные величины связаны между собой линейной зависимостью почти наверное:

п.н., (14)

с положительным коэффициентом линейной зависимости (здесь константы и неслучайны). Это означает, что рассматриваемые акции являются сильно зависимыми и риск инвестиций в портфель из этих акций может быть уменьшен только пропорционально уменьшению ожидаемой доходности портфеля. Противоположной данному случаю является ситуация, когда коэффициент корреляции . В этом случае также имеет место линейная зависимость (14). Если в результате доходность по одной акции оказалась отрицательной, то доходность по другой обязательно положительна. Последнее дает возможность снизить риски до минимального для этого вырожденного случая. Рассмотрим вид допустимой кривой на плоскости «риск-доходность» при условии . Подставляя это значение в формулы (11) и (13), получаем

Сатьи по теме:

Современное состояние страхования сельского хозяйства в России
Федеральный закон от 14 июля 1997 г. №100-А3 «О государственном регулировании агропромышленного производства», предусматривает меры по стабилизации и развитию агропромышленного производства, обеспечению продовольственной безопасности Российской Федерации, по защите отечественных товаропроизводител ...

Виды банков
Сегодня во всех развитых народных хозяйствах существуют двухступенчатые банковские системы: Центральный банк является эмиссионным банком и осуществляет еще другие важные функции. Наряду с этим существуют «коммерческие банки с различным по своей широте ассортиментом («дифференцированная универсальн ...

Виды банковских депозитов
Депозиты разные нужны, депозиты разные важны… Несмотря на то, что обычные банковские депозиты не пользуются большой любовью у различных финансовых консультантов (они предлагают инвестировать в более рисковые, а значит, потенциально более доходные финансовые инструменты), на самом деле депозиты им ...