Модель формирования цены акции

Для аналитического удобства спрос каждого инвестора задается как желаемая (для владения) доля каждой фирмы. Мы покажем, что из предположения о квадратичности функций полезности вытекает, что каждый инвестор желает владеть одной и той же долей во всех фирмах. Этот факт существенно используется при выводе основного уравнения для рыночной стоимости фирмы. Оказывается, что стоимость каждой фирмы может рассматриваться как текущая стоимость ее будущих доходов, скорректированных с учетом риска.

Введем следующие обозначения и допущения. Как и ранее, будем считать, что — безрисковый процент (кредиты даются под данный процент). Пусть также каждая фирма j имеет рыночную стоимость . Если — доходность по акциям фирмы j за единичный период, то определяет рыночную стоимость фирмы j в конце периода. Соответственно, случайная величина определяет выплаты фирмы j своим инвесторам на конец периода. Обозначим через и математическое ожидание случайной величины и ковариацию случайных величин и соответственно. Пусть, как и ранее, — начальный капитал инвестора k, a — доля фирмы j, выкупленная инвестором k в начальный момент времени. Нетрудно убедиться, что капитал инвестора k в конце периода оценивается формулой

(25)

В этом выражении определяет доход от начального капитала, есть потери дохода из-за вложения капитала в фирму j, наконец, есть выплаты фирмы j инвестору k.

Предположим, что функция полезности капитала инвестора k является квадратичной и определяется формулой (24). Тогда ожидаемая полезность конечного капитала, заданного формулой (25), равна

(26)

где Е обозначает математическое ожидание выражения в квадратных скобках. В предположении, что на короткую позицию нет ограничений, необходимое и достаточное условие для максимизации ожидаемой полезности по переменным записывается в следующем виде:

откуда после соответствующих преобразований получаем, что

(27)

Воспользовавшись свойствами математического ожидания и ковариации, из уравнения (25) нетрудно вывести следующие соотношения:

(28)

(29)

(30)

Раскрывая (27) и используя (28)-(30), выпишем условия на в следующем виде:

(31)

Отметим, что характеристики инвесторов входят в правую часть множителем. Поэтому можно решить соответствующую систему относительно вспомогательных переменных , умножив которые затем на , мы получим искомые переменные . Теорема об инвестировании в два фонда, в сущности, основана на возможности представить уравнение в такой форме. Окончательно, пусть — решение следующей системы:

Сатьи по теме:

Финансовые показатели деятельности
В течение 2010 года Правительство Российской Федерации предпринимало меры поддержки экономики страны в целях преодоления последствий глобального финансового кризиса, начавшегося в 2008 году. Постепенное восстановление экономики сопровождалось стабилизацией в финансовой сфере и снижением безработиц ...

Мультипликативное расширение банковских депозитов
Регулирующий потенциал центрального банка ограничен. Рыночное хозяйство устроено так, что центральный банк не полностью контролирует движение денежной массы. Дело в том, что в обращении находятся не только деньги, выпущенные центральным банком, но и деньги, "выработанные" коммерческими б ...

Мероприятия по совершенствованию деятельности Банка «Национальная факторинговая компания»
Стратегические цели Банка НФК на ближайшие 5 лет включают в себя следующие: · выйти на первое место по объемам продаж среди факторинговых компаний Восточной Европы (4,5-5 млрд. долларов США в год) и тем самым войти в число тридцати крупнейших факторинговых компаний мира; · завоевать репутацию са ...