Модель формирования цены акции

Будем предполагать, что инвесторы избегают риска и интересуются размером капитала на конец периода. Капитал каждого инвестора в начале периода считается заданным. Выплаты по ценным бумагам, в которые можно инвестировать капитал, являются стохастическими и определяются набором случайных величин , i = 1, 2, .,n. Инвесторы формируют портфели рисковых активов, и доходность по портфелю есть случайная величина, получаемая как линейная комбинация случайных величин . Главным предположением по отношению к каждому инвестору является то, что инвесторы оценивают портфель по величине ожидаемой полезности будущего капитала. Это означает, что каждый инвестор k определяет максимум ожидаемой величины некоторой функции полезности от будущего капитала . При этом будем считать, что данная функция является квадратичной:

(24)

где — величина капитала, максимально возможного для инвестора k. В некотором смысле величину можно понимать как величину капитала, к которой стремится инвестор k. График этой функции является параболой. Следствием квадратичности функции полезности будущего капитала является то, что инвесторы, формируя оптимальный портфель, интересуются только его ожидаемой доходностью и дисперсией, но не другими характеристиками портфеля.

Инвесторы будут формировать портфель так, чтобы максимизировать ожидаемую полезность при ограничениях по начальному капиталу и по предложению бумаг на рынке. В рамках заданной модели будем предполагать установление равновесных цен на финансовые активы в условиях конкурентного рынка. Последнее означает, что инвесторы формируют портфели, максимизирующие ожидаемую полезность капитала, и предложение активов каждого вида равно спросу.

При построении модели конкурентного равновесия в экономике с неопределенностью нами будут сделаны два шага. Во-первых, при данных ценах мы докажем справедливость инвестировании в два фонда. Во-вторых, мы определим равновесную стоимость каждой фирмы в экономике. После этого легко подсчитываются равновесные цены на каждую акцию.

Напомним, что если инвесторы интересуются только ожидаемой доходностью и дисперсией доходности портфеля, то они будут формировать свой портфель как комбинацию только рыночного портфелям и безрискового актива. Одним из следствий этого результата является факт, что доля стоимости фирмы i, принадлежащая инвестору k, равна доле фирмы j. Пусть и обозначают рыночные стоимости этих фирм, a и — доли фирм, принадлежащих инвестору k, так что количество денег, вложенных инвестором k в фирму i, равно . Тогда легко получить равенство =. Напомним, что обозначает количество денег, вложенных инвестором k в рисковые активы, и обозначает долю фирмы i в рыночном портфеле. Тогда стоимость фирмы i в портфеле инвестора k равна . Таким образом, мы имеем = , так что условие = будет выполнено, если или . Но последнее равенство следует непосредственно из определения и . Поскольку , где V — суммарная рыночная стоимость всех фирм, мы получаем .

Сатьи по теме:

Классификация карт
Практически все карты имеют один и тот же размер (примерно 54×86 мм) и толщину (примерно около 1 мм). Карты классифицируются по разным критериям на целый ряд видов. 1. по материалу изготовления: – бумажные; – пластиковые; – металлические. В настоящее время практически повсеместное расп ...

Анализ активов и пассивов коммерческого банка
Баланс является основной необходимой информацией для проведения анализа активов и пассивов, при условии, что данные в нем корректны и отражены в соответствии со стандартами бухгалтерского учёта. Но для подробного и тщательного анализа необходим не только синтетический, но и аналитический баланс. ...

Интернет-аукцион "eBay"
История. История данного аукциона и его создателя весьма интересна, поэтому автор считает нужным осветить её в своей работе. Молодого создателя "eBay" звали Пьер Омидьяр. В университете он изучал программирование, а в 1991 году, окончив учебу, вместе с друзьями создал небольшую фирму Ink ...